Понедельник, 12 октября, 2026

Модель расширяющейся экономики Неймана

Классическая (исходная) модель Неймана строится при следующих предпосылках:

экономика, характеризуемая линейной технологией, состоит из отраслей, каждая из которых обладает конечным числом производственных процессов, т.е. выпускается несколько видов товаров, причем допускается совместная деятельность отраслей; производственные процессы разворачиваются во времени, причем осуществление затрат и выпуск готовой продукции разделены временным лагом; для производства в данный период можно тратить только те продукты, которые были произведены в предыдущем периоде времени, первичные факторы не участвуют; спрос населения на товары и, соответственно, конечное потребление в явном виде не выделяются; цены товаров изменяются во времени.

Перейдем к описанию модели Неймана. На дискретном временном интервале Модель расширяющейся экономики Нейманас точками Модель расширяющейся экономики Нейманарассматривается производство, в котором n видов затрат с помощью m технологических процессов превращаются в n видов продукции. Мы не будем указывать число отраслей, так как в дальнейшем не понадобится подчеркивать принадлежность товаров или технологий к конкретным отраслям. В модели Леонтьева технологические коэффициенты были отнесены к единице продукта. В модели Неймана, принимая в качестве производственных единиц не отрасли, а технологические процессы, удобно отнести эти коэффициенты к интенсивности производственных процессов.

Интенсивностью производственного процесса j называется объем продуктов, выпускаемых этим процессом за единицу времени. Уровень интенсивности j-го процесса в момент времени t обозначим через Модель расширяющейся экономики Неймана(Модель расширяющейся экономики Неймана). Заметим, что Модель расширяющейся экономики Нейманаявляется вектором, число компонент которого соответствует числу выпускаемых j-ым процессом видов товаров и Модель расширяющейся экономики Неймана.

Предположим, что функционирование j-го процесса (Модель расширяющейся экономики Неймана) с единичной интенсивностью требует затрат продуктов в количестве

Модель расширяющейся экономики Неймана

и дает выпуск товаров в количестве

Модель расширяющейся экономики Неймана

Введем обозначения Модель расширяющейся экономики Неймана. Пара Модель расширяющейся экономики Нейманахарактеризует технологический потенциал, заложенный в j-ом процессе (его функционирование с единичной интенсивностью). Поэтому пару Модель расширяющейся экономики Нейманаможно назвать базисом j-го производственного процесса, имея в виду, что для любой интенсивности Модель расширяющейся экономики Нейманасоответствующую пару затраты-выпуск можно выразить как Модель расширяющейся экономики Неймана. Поэтому последовательность пар:

Модель расширяющейся экономики Неймана(9-9)

представляющих собой затраты и выпуски всех производственных процессов в условиях их функционирования с единичными интенсивностями, будем называть базисными процессами.

Все m базисных процессов описываются двумя матрицами:

Модель расширяющейся экономики Неймана ,

где A — матрица затрат, B — матрица выпуска. Вектор Модель расширяющейся экономики Неймананазывается вектором интенсивностей. Соответствующие этому вектору затраты и выпуски по всем m процессам можно получить как линейную комбинацию базисных процессов (9-9) с коэффициентами Модель расширяющейся экономики Неймана:

Модель расширяющейся экономики Неймана(9-10)

Говорят, что в производственном процессе Модель расширяющейся экономики Нейманабазисные процессы (9-9) участвуют с интенсивностями Модель расширяющейся экономики Неймана. Как видно из (9-10), неймановская технология, описываемая двумя матрицами A и B единичных уровней затрат и выпуска, является линейной. Рассматривая все допустимые «смеси» базисных процессов, получаем расширенное множество производственных процессов:

Модель расширяющейся экономики Неймана (9-11)

которое и отражает допустимость совместной деятельности отраслей. Возможность совместного производства нескольких продуктов в одном процессе следует из того, что в каждом процессе j может быть отличной от нуля более чем одна из величин Модель расширяющейся экономики Неймана. Множество (9-11) представляет собой неймановскую технологию в статике (в момент t ). Если в матрице A положить n=m, матрицу B отождествить с единичной матрицей, а Модель расширяющейся экономики Нейманаинтерпретировать как вектор валового выпуска, то (9-10) превращается в леонтьевскую технологию.

Продолжим описание модели Неймана. Согласно предпосылок 2) и 3), затраты Модель расширяющейся экономики Нейманав момент t не могут превышать выпуска Модель расширяющейся экономики Неймана, соответствующего предыдущему моменту t-1 (рис.9.1).

Модель расширяющейся экономики Неймана

Рис.9.1.

Поэтому должны выполняться условия:

Модель расширяющейся экономики Неймана (9-12)

где Модель расширяющейся экономики Неймана— вектор запаса товаров к началу планируемого периода.

Обозначим через Модель расширяющейся экономики Неймана, вектор цен товаров. Неравенство (9-12) можно трактовать как непревышение спроса над предложением в момент t. Поэтому в стоимостном выражении (в ценах момента t) должно быть):

Модель расширяющейся экономики Неймана (9-13)

По предположению 5) прибыль базисного процесса Модель расширяющейся экономики Нейманана отрезке [t-1,T] равна величине Модель расширяющейся экономики Неймана, т.е. затраты осуществляются по цене начала периода, а готовая продукция – по цене момента ее реализации. Таким образом, издержки по всем базисным процессам можно записать как Модель расширяющейся экономики Неймана, а выручку – как Модель расширяющейся экономики Неймана(рис.9.2).

Модель расширяющейся экономики Неймана

Рис. 9.2.

Будем говорить, что базисные процессы неубыточны, если Модель расширяющейся экономики Неймана, неприбыльны – если

Модель расширяющейся экономики Неймана (9-14)

В модели Неймана предполагается неприбыльность базисных процессов. Это объясняется тем, что издержки и выручки разведены во времени, т.е. относятся к разным моментам времени, и в условиях расширяющейся экономики «характерен случай падения цен (Модель расширяющейся экономики Неймана)», т.е. покупательская способность денег в момент t будет выше, чем в момент t-1. С таким обоснованием можно согласиться или не согласиться. Главная же причина неприбыльности базисных процессов заложена в определении экономического равновесия. Поясним это чуть подробнее.

Описание модели Неймана завершено. Совокупность неравенств и уравнений

Модель расширяющейся экономики Неймана (9-15)

где Модель расширяющейся экономики Нейманаи Модель расширяющейся экономики Неймана— матрицы затрат и выпуска соответственно, называется (динамической) моделью Неймана.

Определение 9.1. Говорят, что в экономике наблюдается сбалансированный рост производства, если существует такое постоянное число Модель расширяющейся экономики Неймана, что для всех m производственных процессов:

Модель расширяющейся экономики Неймана (9-16)

Постоянное число Модель расширяющейся экономики Неймананазывается темпом сбалансированного роста производства.

Содержательно (9-16) означает, что все уровни интенсивности возрастают одинаковыми темпами

Модель расширяющейся экономики Неймана

Раскрывая рекуррентно правую часть(9-16), получаем:

Модель расширяющейся экономики Неймана (9-17)

где Модель расширяющейся экономики Неймана— интенсивность процесса j , установившаяся к началу планового периода. Заметим, что t в правой части (9-17) является показателем степени, а в левой – индексом.

В случае сбалансированного роста производства, с учетом постоянства темпа роста, последовательность Модель расширяющейся экономики Неймананазывается стационарной траекторией производства.

Определение 9.2. Говорят, что в экономике наблюдается сбалансированное снижение цен, если существует такое постоянное число Модель расширяющейся экономики Неймана, что для всех n товаров

Модель расширяющейся экономики Неймана (9-18)

Постоянное число Модель расширяющейся экономики Неймананазывается нормой процента.

Содержательно (9-18) означает, что цены на все товары снижаются одинаковыми темпами

Модель расширяющейся экономики Неймана

Название «норма процента» для темпа снижения Модель расширяющейся экономики Нейманапринято по ассоциации с показателем нормы процента (нормы доходности) в формуле сложного процента Модель расширяющейся экономики Неймана, где R0 – сумма начального вложения, Rn – получаемая через n периодов конечная сумма, Модель расширяющейся экономики Неймана— норма процента.

Из равенства (9-17) получаем:

Модель расширяющейся экономики Неймана (9-19)

где Модель расширяющейся экономики Неймана— цены, установившиеся к началу планового периода.

В случае сбалансированного снижения цен последовательность Модель расширяющейся экономики Неймананазывается стационарной траекторией цен.

Подставляя (9-17) и (9-19) в модель Неймана, получаем ее «стационарную» форму:

Модель расширяющейся экономики Неймана (9-20)

Эта система соотношений показывает, что по стационарным траекториям y и p экономика развивается согласно неизменному динамическому закону. Поэтому такую ситуацию естественно назвать равновесной.

Актуальное

Сущность и структура государственного бюджета

В системе государственных финансов основное место занимает бюджет, который...

Оборонительные стратегии для защиты конкурентного преимущества

Основная цель оборонительной стратегии – защита конкурентного преимущества и...

Капитальные трансферты

В отличие от счета текущих операций, счет операций с...

Структурные факторы

Темп инфляции. Чем выше темп инфляции в стране, тем...

Конкуренция в формирующейся отрасли

К числу формирующихся отраслей, т.е. находящихся на этапе становления,...
Темы

Сильные и слабые стороны компании, возможности и угрозы

Оценку сильных и слабых сторон компании и ее внешних...

Проблемы, создаваемые ТНК в принимающих странах

Серьезные претензии предъявляются к ТНК и в принимающих странах.Важнейшая...

Макроэкономические модели

Отличительной особенностью макроэкономического анализа является моделирование, позволяющее исследовать экономические...

Истоки и сущность социально ориентированной рыночной экономики

Вопросы «Куда идем?» «К чему переходим?» воспринимаются теперь уже...

Теория регулируемой валюты

Данная теория возникла под влиянием мирового экономического кризиса 1929-1933...

Определение равновесного выпуска итеративным методом

В стандартной экономической схеме соподчинение цели и средства устанавливается...

Форфейтинг как метод кредитования внешнеэкономической деятельности

Возникновение рынка форфейтирования определено изменениями в структуре мировой экономики,...

Стратегия для компаний — лидеров отрасли

Конкурентные позиции лидеров отрасли либо намного прочнее, чем у...
Статьи по теме

Популярные категории