Аддитивная модель

Вначале находят для каждой точки временного ряда сезонные отклонения от предполагаемой тенденции, для этого:

— находятся скользящие средние с периодом усреднения равным L;

— в случае если период сезонных колебаний представляет собой четное число, то полученные скользящие средние являются межинтервальными и для получения центрированных скользящих средних осуществляется усреднение полученных средних еще раз, но на этот раз с периодом усреднения равным двум;

— для каждого интервала времени находят сезонное отклонение СКt как разность между фактическими значениями и соответствующими средними, т.е.:

.

Полученные сезонные отклонения являются базой для вычисления нормированных сезонных составляющих Sl для каждого интервала из периода сезонных колебаний L. Для этого полученные отклонения группируются по одинаковым номерам точек в периоде сезонных колебаний и в каждой из полученных L групп находятся средние значения сезонных отклонений . Для того чтобы сезонные составляющие не приводили к искажению тенденции при их исключении из исходного временного ряда необходимо, чтобы выполнялось условие:

.

Как правило, это условие никогда не выполняется, по этому вводится поправочный коэффициент k, равный:

;

Сезонная составляющая для каждой точки периода сезонных колебаний с учетом поправочного коэффициента будет равна:

В таблицах 2 — 3 приведен пример иллюстрирующий определение сезонной составляющей по аддитивной модели.

Таблица 2. Расчет сезонных отклонений от тенденции.

Таблица 3. Расчет сезонной составляющей.

Для вычленения сезонной составляющей из исходного ряда yt необходимо вычесть из каждой точки этого ряда соответствующую сезонную компоненту, т.е. найти разность которая будет представлять собой сумму тенденции и свободного члена . Полученный таким образом временной ряд без сезонных колебаний используется для нахождения уравнения описывающего тенденцию.