Общепризнанным следует считать тот факт, что с течением времени на предприятии, сохраняющем фиксированную численность работников и постоянный объем основных фондов, выпуск продукции увеличивается. Это означает, что помимо обычных производственных факторов, связанных с затратами ресурсов, существует фактор, который обычно называют научно-техническим прогрессом (НТП). Этот фактор можно рассматривать как синтетическую характеристику, отражающую совместное влияние на экономический рост многих существенных явлений, среди которых нужно отметить следующие:
а) улучшение со временем качества рабочей силы, вследствие повышения квалификации работников и освоения ими методов использования более совершенной техники;
б) улучшение качества машин и оборудования приводит к тому, что определенная сумма капитальных вложений (в неизменных ценах) позволяет по прошествии времени приобрести более эффективную машину;
в) улучшение многих сторон организации производства, в т.ч. улучшение снабжения и сбыта, банковских операций и других взаимных расчетов, развитие информационной базы, образование различного рода объединений, развитие международной специализации и торговли и т.п.
В связи с этим, термин «научно-технический прогресс» можно интерпретировать как совокупность всех явлений, которые при фиксированных количествах затрачиваемых производственных факторов дают возможность увеличить выпуск качественной, конкурентоспособной продукции. Весьма расплывчатый характер такого определения приводит к тому, что исследование влияния НТП проводится лишь как анализ того дополнительного увеличения продукции, которое не может быть объяснено чисто количественным ростом производственных факторов. Главный подход к учету НТП сводится к тому, что в совокупность характеристик выпуска или затрат вводится время (t) как независимый производственный фактор, и рассматривается преобразование во времени либо производственной функции, либо технологического множества.
Остановимся на способах учета НТП путем преобразования производственной функции (ПФ), причем за основу примем двухфакторную ПФ.
y= f(K,L),
где в качестве производственных факторов выступают капитал (К) и труд (L). Модифицированная ПФ в общем случае имеет вид:
y= f(K,L,t),
причем выполняется условие:
которое и отражает факт роста производства во времени при фиксированных затратах труда и капитала. Геометрическая иллюстрация такого процесса дана на рис.6.13, где показано, что изокванта, соответствующая выпуску продукции в объеме Q, смещается с течением времени (t2>t1) вниз и налево.
Рис. 6.13. Рост производства во времени при фиксированных затратах труда и капитала
При разработке конкретных модифицированных ПФ обычно стремятся отразить характер НТП в наблюдаемой ситуации. При этом различают четыре случая:
а) существенное улучшение со временем качества рабочей силы позволяет добиться прежних результатов с меньшим количеством занятых; подобный вид НТП часто называют трудосберегающим. Модифицированная ПФ имеет вид:
y= f(K, l(t)L),
где монотонная функция l(t) характеризует рост производительности труда;
б) преимущественное улучшение качества машин и оборудования повышает фондоотдачу, имеет место капиталосберегающий НТП и соответствующая ПФ следующая:
y= f(k(t)K,L),
где возрастающая функция k(t) отражает изменение фондоотдачи;
в) если имеет место значительное влияние обеих упомянутых явлений, то используется ПФ в форме:
y= f(k(t)K,l(t)L);
г) если же нет возможности выявить влияние НТП на производственные факторы, то применяется ПФ в виде:
y= a(t) f(K,L),
где a(t) – возрастающая функция, выражающая рост продукции при неизменных значениях затрат факторов.
Для исследования свойств и особенностей НТП используется некоторые соотношения между результатами производства и затратами факторов. К их числу относятся:
а) средняя производительность труда
б) средняя фондоотдача
в) коэффициент фондовооруженности работника
г) равенство между уровнем оплаты труда и предельной (маргинальной) производительности труда
д) равенство между предельной фондоотдачей и нормой банковского процента
Говорят, что НТП является нейтральным, если он не изменяет с течением времени определенных связей между приведенными величинами.
Рассмотрим далее три случая.
1) прогресс называется нейтральным по Хиксу, если в течение времени остается неизменным соотношение между фондовооруженностью (x) и предельной нормой замены факторов (w/r). В частности, если w/r= const, то замена труда на капитал и наоборот не принесет никакой выгоды и фондовооруженность 
также останется постоянной. Можно показать, что в этом случае модифицированная ПФ имеет вид:
y= a(t)f(K,L) ,
и нейтральность по Хиксу эквивалентна рассмотренному выше влиянию НТП непосредственно на выпуск продукции. В рассматриваемой ситуации изокванта с течением времени смещается налево вниз путем преобразования подобия, т.е. остается в точности той же формы, что и в исходном положении;
2) прогресс называется нейтральным по Харроду, если в течение рассматриваемого периода времени норма банковского процента (r) зависит лишь от фондоотдачи (k), т.е. на нее не влияет НТП. Это означает, что предельная фондоотдача установлена на уровне нормы процента и дальнейшее увеличение капитала нецелесообразно. Можно показать, что такой тип НТП соответствует производственной функции
y= f(K,l(t)L),
т.е. технический прогресс является трудосберегающим;
3) прогресс является нейтральным по Солоу, если сохраняется неизменным равенство между уровнем оплаты труда (w) и предельной производительностью труда и дальнейшее увеличение затрат труда невыгодно. Можно показать, что в этом случае ПФ имеет вид:
y= f(k(t)K,L),
т.е. НТП оказывается фондосберегающим. Дадим графическое представление трех типов НТП на примере линейной производственной функции:
y= bK + cL (b>0, c>0).
В случае нейтральности по Хиксу имеем модифицированную ПФ:
y= a(t) (bK+cL),
где a(t) – возрастающая функция t. Это означает, что с течением времени изокванта Q (отрезок прямой АВ) смещается к началу координат параллельным переносом (рис. 6.14) в положение A1B1.
Рис. 6.14. Сдвиг изокванты при нейтральном НТП по Хиксу
В случае нейтральности по Харроду модифицированная ПФ имеет вид:
y= bK + cl(t)L,
где l(t) – возрастающая функция.
Очевидно, что с течением времени точка А остается на месте и изокванта смещается к началу координат при помощи поворота в положение AB1(рис. 6.15).
Рис. 6.15. Сдвиг изокванты при трудосберегающем НТП
Для прогресса, нейтрального по Солоу, соответствующая модифицированная ПФ:
y= bk(t)K + cL,
где k(t) – возрастающая функция. Изокванта смещается к началу координат, но точка В не сдвигается, и происходит поворот в положение A1B (рис. 6.16).
Рис. 6.16. Сдвиг изокванты при фондосберегающем НТП
При построении моделей производства с учетом НТП в основном используются следующие подходы:
а) представление об экзогенном (или автономном) техническом прогрессе, который существует также в том случае, когда основные производственные факторы не изменяются. Частным случаем такого НТП является нейтральный прогресс по Хиксу, который обычно учитывается с помощью экспоненциального множителя, например:
Здесь 
, характеризует темп НТП. Нетрудно видеть, что время здесь выступает как независимый фактор роста производства, однако при этом создается впечатление, что НТП происходит сам по себе, не требуя дополнительных затрат труда и капиталовложений;
б) представление о техническом прогрессе, овеществленным в капитале, связывает рост влияний НТП с ростом капитальных вложений. Для формализации этого подхода за основу берется модель прогресса нейтрального по Солоу:
y= f(k(t)K,L),
которая записывается в виде
где 
– основные фонды на начало периода,
– накопление капитала в течение периода, равное сумме инвестиций.
Очевидно, что, если инвестирование не производится, то 
, и увеличение выпуска продукции за счет НТП не происходит;
в) рассмотренные выше подходы к моделированию НТП обладают общей чертой: прогресс выступает как заданная экзогенно величина, которая влияет на производительность труда или фондоотдачу и посредством этого сказывается на экономическом росте.
Однако в долгосрочном плане НТП является и результатом развития, и, в значительной мере, его причиной. Поскольку именно экономическое развитие позволяет богатым обществам финансировать создание новых образцов техники, а затем уже пожинать плоды научно-технической революции. Поэтому вполне правомерен подход к НТП, как эндогенному явлению, вызванному (индуцированному) экономическим ростом.
Здесь выделяются два основных направления моделирования НТП.
1) Модель индуцированного прогресса, основана на формуле:
y= f(k(t)K,l(t)L),
причем предполагается, что общество может распределять предназначенные для НТП инвестиции между его различными направлениями. Например, между ростом фондоотдачи (k(t)) (улучшение качества машин) и ростом производительности труда (l(t)) (повышение квалификации работникам) и выбрать наилучшее (оптимальное) направление технического развития при данном объеме выделенных капитальных вложений.
2) Модель процесса обучения в ходе производства, предложенная К.Эрроу, основана на наблюдаемом факте взаимного влияния роста производительности труда и количества новых изобретений. В ходе производства работники приобретают опыт, и время на изготовление изделия уменьшается, т.е. производительность труда и сам трудовой вклад зависят от объема производства 
В свою очередь рост трудового фактора согласно производственной функции y= f(K,L) приводит к росту производства. В простейшем варианте модели используются формулы:
(производственная функция Кобба-Дугласа).
Отсюда имеем соотношение:
которое при заданных функциях K(t) и L0(t) показывает более быстрый рост y, обусловленный отмеченным выше взаимным влиянием НТП и экономического развития.
Пусть, например: 
Тогда рост без учета взаимного влияния описывается уравнением:
а рост с учетом взаимного влияния уравнением:
или
,
т.е. оказывается существенно более быстрым.
Для линейной модели:
,
т.е. фондоотдача увеличивается.