Индексы являются важнейшим видом обобщающих статистических показателей. Они используются для характеристики динамики явлений, сравнений по различным территориям, при контроле и разработке плановых заданий. Наравне со средними величинами они представляют собой один из самых распространенных видов статистических показателей. Слово «индекс» (index) в переводе с латыни означает указатель, показатель. В статистике этот термин имеет специфическое значение. Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение сложных общественных явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом.
Индекс является результатом сравнения двух одноименных величин, поэтому необходимо различать величину сравнения (числителя индексного отношения) и базу сравнения (знаменатель). Выбор базы сравнения определяется целью исследования; при изучении динамики в качестве базы используются данные какого-либо предыдущего периода; при контроле за выполнением плана – плановые данные; при территориальных сравнениях – данные другой территории.
Величину сравнения обычно называют показателем отчетного периода, базу сравнения называют показателем базисного периода. Если базисный уровень при исчислении индекса принимается за единицу, то индексы вычисляются в виде коэффициентов, а если базисный уровень принимается за 100, то индекс вычисляют в виде процентов. На основании вычисления можно определить, во сколько раз отчетная величина больше или меньше базисной, или на сколько процентов она больше или меньше базисной.
Статистика изучает в основном сложные экономические явления, которые состоят из элементов непосредственно несоизмеримых. Так, если электромеханический завод производит несколько видов продукции, то данные о выпуске продукции в натуральном выражении суммировать нельзя. Для того, чтобы показать общее изменение выпуска по нескольким видам продукции и вычисляются индексы. С их помощью можно дать обобщенную характеристику изменения себестоимости, цен, выпуска по нескольким видам продукции.
При всем их разнообразии экономические индексы подразделяются на индивидуальные и общие индексы.
Индивидуальным называется индекс, характеризующий изменение объема производства, объема продажи, уровня производительности труда и т.д. в отношении какого-нибудь одного продукта. Например, имеются следующие данные о производстве электродвигателей переменного тока с высотой оси вращения 63-450 мм (тыс.шт.) 1998 – 448; 1999 – 188. Определим индивидуальный индекс физического объема продукции:
; 
, т.е. произошло снижение объема производства на 58%.
Индивидуальные индексы:
цен 
; себестоимости 
; стоимости 
.
Общим (агрегатным) называется индекс, характеризующий общее (среднее) изменение объема производства, объема продаж, уровней цен и т.д. в отношении совокупности рядов товаров. Например, индексы, показывающие изменение общего объема производства различных видов продукции или изменение уровня цен различных видов товаров в целом. При расчете общих индексов возникает проблемы соизмерения показателей по отдельным товарам. Соизмеримость отдельных показателей достигается путем взвешивания, суть которого состоит в том, что при вычислении абстрагируются от влияния изменения одной из сторон изучаемого явления, принимая ее за неизменную величину. Так, при расчете индекса объема проданной продукции неизменными величинами будут цены, а при расчете индекса цен – количество проданной продукции. Та сторона изучаемого явления, от влияния изменения которой абстрагируются, принимая ее за неизменную, называется весами индекса.
К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, численность рабочих, общий расход материалов. Они измеряют общий, суммарный объем того или иного явления.
Методы построения индексов объемных показателей рассмотрим на примере индекса физического объема продукции. При его исчислении ставится задача охарактеризовать изменение объема всей продукции, изготовленной предприятием или группой предприятий.
Индивидуальные индексы физического объема продукции характеризуют изменение выпуска по каждому виду продукции, их формула может быть записана следующим образом:
,
где 
и 
– выпуск продукции данного вида соответственно в отчетном и базисном периоде.
По своему существу эти индексы не отличаются от относительных величин и представляют собой отношение количества продукции отчетного периода к количеству продукции базисного периода.
Для получения обобщенной характеристики динамики по всей совокупности выпускаемой продукции исчисляется агрегатный (общий) индекс физического объема продукции.
Чтобы индекс отражал только изменение индексируемого объемного показателя, веса в его числителе и знаменателе фиксируются на уровне одного и того же периода. В данном случае, для того, чтобы показать изменение объема продукции, необходимо устранить изменение цен. Это достигается тем, что продукция отчетного и базисного периода исчисляется в одинаковых (фиксированных) ценах.
Общий индекс физического объема продукции:
,
где 
– индексируемая величина;
– вес;
– цены сопоставимые (базисные).
К индексам качественных показателей относятся индексы цен, индексы себестоимости продукции, индексы средней заработной платы, индексы производительности труда, индексы удельных расходов материалов. Эти индексы характеризуют показатели, которые носят расчетный характер. Они измеряют интенсивность, эффективность явления и являются либо средними, либо относительными величинами.
Рассмотрим расчет индивидуального и общего индекса качественных показателей на примере индекса цен.
Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены по каждому виду продукции:
,
где 
и 
– соответственно цена отчетного и базисного периода.
Перед общим (агрегатным) индексом качественного показателя ставится задача измерить не только относительное изменение уровня, но и абсолютную величину того экономического эффекта, который получен в текущем периоде в результате этого изменения. В данном случае сумму экономии покупателей за счет снижения цен, или сумму их дополнительных расходов, если цены повысились.
Для получения общего индекса цен нужно построить его так, чтобы отразилось влияние только фактора изменения цен, и было бы исключено влияние изменения количества проданных товаров. Это возможно в том случае, если для обоих сравниваемых периодов количество проданных товаров будет взято одинаковое. Количество проданных товаров следует брать в текущем периоде, так как только на приобретении этого количества потребитель может экономить в результате снижения цен или перерасходовать в результате их повышения.
Общий индекс цен:
– индекс цен Пааше,
где 
– индексируемая величина;
– веса.
В числителе индекса дана суммарная стоимость проданных в текущем периоде товаров по ценам текущего периода, а в знаменателе – стоимость того же количества товаров, но рассчитанная по ценам базисного периода.
Экономия (перерасход) от изменения цен:
.
В статистике используются и другие формы представления общих индексов цен – Ласпейреса и Фишера:
– индекс цен Ласпейреса,
– индекс цен Фишера.
Если при исчислении индексов сравниваемых периодов три и более, то возникает вопрос о выборе базы сравнения. В зависимости от базы сравнения различают цепные и базисные индексы.
Цепные индексы получают путем сопоставления индексируемого показателя любого периода с показателем предшествующего ему периода. Базисные индексы вычисляются путем сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем периода, принятого за базу сравнения.
Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.
Между цепными и базисными индексами существует определенная взаимосвязь, которая для индивидуальных индексов проявляется всегда, а для агрегатных индексов – лишь при определенных условиях.
Базисные индивидуальные индексы:
; 
; 
.
Цепной индивидуальный индекс:
; 
; 
.
Последовательное перемножение цепных индивидуальных индексов дает возможность получить базисный индекс:
.
Базисный агрегатный индекс физического объема продукции:
; 
.
Цепной агрегатный индекс физического объема продукции:
; 
.
Последовательно перемножение цепных агрегатных индексов физического объема продукции дает возможность получить базисный индекс:
.
Агрегатные индексы качественных показателей всегда являются индексами с переменными весами, так как при их исчислении всегда используются веса отчетного периода. Поэтому цепной метод исчисления базисных индексов для них не приемлем.
Агрегатный способ исчисления общих индексов является основным, но не единственным в статистике. В ряде случаев из-за отсутствия некоторых данных нельзя произвести расчет по формуле агрегатного индекса. Это может иметь место в том случае, если нет данных об абсолютном значении индексируемой величины, т.е. величины показателя, характеризующего ту сторону явления, изменение которой изучается (например, при исчислении индекса физического объема продукции нет данных об объеме производства в целом). В этом случае применяются средние индексы.
Таблица 24
Цепные и базисные индексы
Индексы
Базисные
Цепные
физического объема продукции
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
;
; 
; 
;
цен
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
стоимости
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
[/su_table]
Мы знаем, что индивидуальный индекс физического объема выражается 
, следовательно, 
. Если в формуле агрегатного индекса 
заменить 
на выражение 
, то получим формулу среднего арифметического индекса физического объема:
Пример:
Таблица 25
Наименование
товара
Изменение объема продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Товарооборот в базисном периоде, млн.руб.
Картофель
+25
120
Капуста
+75
60
Молоко
без изменения
150
[/su_table]
Определить общий индекс физического объема продукции.
(объем выпуска увеличился на 22,7%).
В тех случаях, когда нет данных о количестве проданных товаров, нельзя исчислить агрегатный индекс цен, но если известны индивидуальные индексы цен, а также имеются данные о продажах в текущем периоде в ценах текущего периода, таким образом, можно исчислить средний гармонический индекс цен.
Из формулы индивидуального индекса цен 
, определим 
. Если в агрегатном индексе цен 
заменить в знаменателе 
на 
, то получим формулу среднего гармонического индекса цен:
.
Пример:
Таблица 26
Наименование товара
Изменение цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Товарооборот
в текущем периоде, млн.руб.
Картофель
-25
112,5
Капуста
-17
87,5
Молоко
+17
175,0
[/su_table]
Определить общий индекс цены:
(цены снижены на 7,4%).
Изменение структуры изучаемой совокупности оказывает влияние на динамику экономических явлений. Рассмотрим это положение на примере изменения цен на всех рынках на какой-то один товар. Изменение цен может быть результатом двух факторов: изменения уровня цен на отдельных рынках и изменения в соотношении количества данного товара, реализованного на отдельных рынках с разным уровнем цен на этот товар.
Во-первых, определим результат совместного действия обоих факторов. В этом случае индекс цен на какой-то товар определяется, как отношение средней цены текущего периода к средней цене базисного периода. Для определения средних цен текущего и базисного периода в качестве весов принимается количество реализованного товара в соответствующих периодах:
.
Отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой величины, принято называть индексом переменного состава.
Чтобы определить изменение уровня цен в чистом виде, надо устранить влияние изменения структуры продаж:
.
Отношение средних взвешенных с одними и теми же весами называется индексом постоянного (фиксированного) состава.
Для определения влияния изменения соотношения количества проданного товара на разных рынках необходимо устранить влияние изменения цен на отдельных рынках, т.е. зафиксировать их на базисном уровне. Для этих целей рассчитывается индекс структурных сдвигов:
,
.
Все экономические явления находятся во взаимосвязи друг с другом. Так, стоимость выработанной продукции зависит от количества выработанной продукции и цены за единицу продукции. Также связаны и индексы, характеризующие изменения этого явления:
.
; 
.
Перемножим данные индексы:
. Следовательно, 
.
На основании двух индексов при единстве методологии их построения может быть исчислен третий. Так, если объем производства возрос на 10%, а цена снизилась на 5%, то изменение стоимости составит: 1,1 · 0,95 = 1,157 или 115,7%.
Индексный метод широко используется при анализе роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления. При этом индексный метод позволяет определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.
Сложным явлением следует считать такой показатель, который может быть представлен как произведение двух и более показателей. Предположим, что сложное явление А представляет собой произведение двух показателей: a и b, т.е. А = a · b.или 
. Изменение сложного явления может быть представлено индексом.
или 
.
Абсолютное изменение явления под влиянием всех факторов представляет разность между числителем и знаменателем:
или 
.
Задача заключается в том, чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности. Для этого индекс сложного явления разлагают на частные индексы, характеризующие роль каждого фактора.
Сущность метода обособленного изучения факторов заключается в том, что при выявлении роли каждого фактора сложное явление в отчетном периоде берется в том виде, какой бы оно имело, если бы изменился один данный фактор, а прочие бы остались неизменными (на уровне базисного периода).
Роль каждого фактора определим:
или 
,
абсолютное отклонение:
или 
или 
,
абсолютное отклонение:
или 
.
Общее изменение явления А может быть представлено как произведение частных индексов.
, 
или 
.
В результате суммирования абсолютных отклонений получается неразложимый остаток, который можно рассматривать как результат совместного действия всех факторов.
При последовательно-цепном методе используется система взаимосвязанных частных индексов. При этом методе, выявляя влияние качественного фактора, объемный фактор при построении индекса сохраняют на уровне отчетного периода; при построении индекса объемного фактора качественный фактор берется на уровне базисного периода.
Если a 
– качественный фактор, b 
– объемный фактор:
; абсолютное отклонение 
; абсолютное отклонение 
В данном случае 
.