Методика определения сезонной составляющей (применительно к мультипликативной модели ее часто называют индексом сезонности) во многом схожа с аддитивной моделью. Также как и в предыдущем случае определяются центрированные скользящие средние и с их помощью находятся сезонные отклонения. Но в отличии от аддитивной модели сезонные отклонения определяются как частное от деления фактических значений ряда на соответствующие скользящие средние. Второе отличие заключается в нахождении по полученным средним сезонным отклонениям сезонных составляющих . Для предотвращения искажений тенденции при вычленении сезонных колебаний из исходного ряда необходимо, чтобы сумма сезонных компонент была равна периоду сезонных колебаний, т.е. выполнялось условие: .
В случае его невыполнения вводится поправочный коэффициент k определяемый по формуле:
Сезонные составляющие определяются как произведения соответствующих средних сезонных отклонений на поправочный коэффициент: .
Пример расчета сезонных составляющих для мультипликативной модели приведен в таблицах 4 – 5.
Таблица 4. Расчет сезонных отклонений .
N | Y(t) | Скользящая средняя, L=4 | Центрированная скользя-щая средняя | Сезонные колебания | L |
1 | 72 | 1 | |||
2 | 100 | 2 | |||
3 | 90 | 81.5 | 81.25 | 1.108 | 3 |
4 | 64 | 81.0 | 80.00 | 0.800 | 4 |
5 | 70 | 79.0 | 77.75 | 0.900 | 1 |
6 | 98 | 76.5 | 75.75 | 1.215 | 2 |
7 | 80 | 75.0 | 74.00 | 1.081 | 3 |
8 | 58 | 73.0 | 71.50 | 0.811 | 4 |
9 | 62 | 70.0 | 68.50 | 0.905 | 1 |
10 | 80 | 67.0 | 65.75 | 1.217 | 2 |
11 | 68 | 64.5 | 63.25 | 1.075 | 3 |
12 | 48 | 62.0 | 59.5 | 0.807 | 4 |
13 | 52 | 57.0 | 54.75 | 0.950 | 1 |
14 | 60 | 52.5 | 50.25 | 1.194 | 2 |
15 | 50 | 48.0 | 3 | ||
16 | 30 | 4 |
Таблица 5. Расчет сезонной составляющей .
Показатель | Год | Номер квартала l | ||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | — | — | 1.108 | 0.800 |
2 | 0.900 | 1.215 | 1.081 | 0.817 |
3 | 0.905 | 1.217 | 1.075 | 0.807 |
4 | 0.950 | 1.194 | — | — |
Среднее сезонное отклонение | 0.918 | 1.209 | 1.088 | 0.808 |
Сумма средних сезонных отклонений | 4.023 | |||
Корректирующий коэффициент k | 4 / 4.023= 0.9943 | |||
Сезонная составляющая | 0.913 | 1.202 | 1.082 | 0.803 |
Для вычленения сезонной составляющей из исходного ряда необходимо каждую его точку разделить на соответствующую сезонную компоненту, т.е. найти частное которая будет представлять собой произведение тенденции и свободного члена . Полученный таким образом временной ряд без сезонных колебаний используется для нахождения уравнения описывающего тенденцию.