Аддитивная модель

Вначале находят для каждой точки временного ряда сезонные отклонения от предполагаемой тенденции, для этого:

— находятся скользящие средние с периодом усреднения равным L;

— в случае если период сезонных колебаний представляет собой четное число, то полученные скользящие средние являются межинтервальными и для получения центрированных скользящих средних осуществляется усреднение полученных средних еще раз, но на этот раз с периодом усреднения равным двум;

— для каждого интервала времени находят сезонное отклонение СКt как разность между фактическими значениями и соответствующими средними, т.е.:

.

Полученные сезонные отклонения являются базой для вычисления нормированных сезонных составляющих Sl для каждого интервала из периода сезонных колебаний L. Для этого полученные отклонения группируются по одинаковым номерам точек в периоде сезонных колебаний и в каждой из полученных L групп находятся средние значения сезонных отклонений . Для того чтобы сезонные составляющие не приводили к искажению тенденции при их исключении из исходного временного ряда необходимо, чтобы выполнялось условие:

.

Как правило, это условие никогда не выполняется, по этому вводится поправочный коэффициент k, равный:

;

Сезонная составляющая для каждой точки периода сезонных колебаний с учетом поправочного коэффициента будет равна:

В таблицах 2 — 3 приведен пример иллюстрирующий определение сезонной составляющей по аддитивной модели.

Таблица 2. Расчет сезонных отклонений от тенденции.

N

Y(t)

Скользящая средняя, L=4

Центрирован-ная скользящая средняя

Сезонные отклонения

L

1

6.0

1

2

4.4

2

3

5.0

6.10

6.250

-1.250

3

4

9.0

6.40

6.450

2.550

4

5

7.2

6.50

6.625

0.575

1

6

4.8

6.75

6.875

-2.075

2

7

6.0

7.00

7.100

-1.100

3

8

10.0

7.20

7.300

2.700

4

9

8.0

7.40

7.450

0.550

1

10

5.6

7.50

7.625

-2.025

2

11

6.4

7.75

7.875

-1.475

3

12

11.0

8.00

8.125

2.875

4

13

9.0

8.25

8.325

0.675

1

14

6.6

8.40

8.375

-1.775

2

15

7.0

8.35

3

16

10.8

4

Таблица 3. Расчет сезонной составляющей.

Показатель

Номер квартала l

1

2

3

4

1 год

-1.250

2.550

2 год

0.575

-2.075

-1.100

2.700

3 год

0.550

-2.025

-1.475

2.875

4 год

0.675

-1.775

Среднее сезонное отклонение

0.600

-1.958

-1.275

2.708

Сумма средних сезонных отклонений

0.075

Корректирующий коэффициент k

0.075 / 4 = 0.01875

Сезонная составляющая

0.581

-1.977

-1.275

2.708

Для вычленения сезонной составляющей из исходного ряда yt необходимо вычесть из каждой точки этого ряда соответствующую сезонную компоненту, т.е. найти разность которая будет представлять собой сумму тенденции и свободного члена . Полученный таким образом временной ряд без сезонных колебаний используется для нахождения уравнения описывающего тенденцию.