Оптимизационные модели основаны на выборе оптимального варианта из множества возможных путем сравнения их сравнения по критерию (критериям) оптимизации. Оптимизационная экономико-математическая модель состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и отражает зависимость показателя, по которому ведется оптимизация, от независимых переменных (ограничений). Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости и представляет собой систему равенств и неравенств между независимыми переменными.
Примеры оптимизационных моделей в планировании и прогнозировании: модели оптимизации развития и размещения производств; модели оптимизации структуры производства продукции отраслей промышленности, модели АПК, транспортных задач, с помощью которых осуществляется рациональное прикрепление поставщиков к потребителям и определяются минимальные транспортные затраты; и другие.
Примерами макроэкономических моделей могут служить статическая и динамическая модели межотраслевого баланса.
Статическая модель имеет вид:
n
∑ aij xij + yi = xi (i = 1, n),
j=1
где aij — коэффициент прямых затрат (среднеотраслевой норматив расхода продукции отрасли i, используемый в качестве средств производства для выпуска единицы продукции отрасли j);
хij — валовое производство j-й отрасли-потребителя (j = 1, n);
хi — валовое производство продукции i-й отрасли-поставщика (i = 1, n);
yi — объем конечной продукции i-й отрасли.
При этом ∑ aij xij представляет собой промежуточный продукт (количество продукции i-й отрасли, используемой в j-й отрасли в процессе производства).
Статистическая модель межотраслевого баланса может выражаться и таким образом:
n
хi = ∑ вij уi (i = 1, n),
j=1
где вij — коэффициент полных материальных затрат, отражающий величину продукции i-й отрасли, необходимой на всех стадиях производства для получения единицы конечной продукции j-й отрасли.
Коэффициенты прямых и полных затрат отличаются тем, что первые определяются в расчете на единицу валового выпуска отрасли и являются среднеотраслевыми, а вторые рассчитываются на единицу конечной продукции и являются народнохозяйственными. Коэффициенты полных затрат превышают коэффициенты прямых на величину косвенных затрат.
Динамическая модель межотраслевого баланса характеризует производственные связи народного хозяйства в зависимости от объемов инвестиций (т.е. отражает процесс воспроизводства в динамике) и обеспечивает увязку плана-прогноза производства продукции с планом-прогнозом капитальных вложений. Упрощенная модель имеет вид
n n
хit = ∑ aijt уjt + ∑ Δ Фijt + Zit (i = 1,n),
j=1 j=1
где t — индекс года; Δ Фij — продукция i-й отрасли, направляемая как производственные капитальные вложения для расширения производства в j-ую отрасль; Zi — сумма конечной продукции i-й отрасли за исключением продукции, направленной на расширение производства.
С помощью межотраслевых балансов решается множество макроэкономических задач, среди них анализ влияния платежеспособного спроса, объемов экспорта и импорта на валовой выпуск отраслей и конечное потребление, влияние структурных изменений в отдельных отраслях на остальные отрасли и экономику в целом, влияние технологических нововведений на структуру экономики, рассчитывать объемы инвестиций необходимых для достижения требуемых макроэкономических показателей и т.д.