Концептуальная модель любого процесса динамики цен включает взаимодействие трех подсистем, которые можно условно назвать «товаропроизводитель», «потребитель» и «рынок» (рис.7.17.). Паутинообразная модель (модель А), в которой спрос отстает от предложения на один период: D(Pt+1)=S(Pt), также вписывается в схему рис.7.17.
Рис. 7.17. Концептуальная схема модели динамики цен
Эта модель – одна из исторически первых динамических моделей рынка, отражающих поведение участников. Она служит хорошей иллюстрацией применения метода моделирования при анализе экономических процессов.
Значение модели А определяется еще и тем, что многие современные модели динамики цен, а также динамические модели макроэкономики приводят к «паутинообразному» процессу. Рассмотрим гипотезы, которые лежат в основе этой модели.
Гипотеза 1. Товаропроизводитель, принимая решение об объеме предложения, ориентируется на цену предыдущего периода.
Эта гипотеза означает, что товаропроизводитель прогнозирует цену следующего периода. Правда, прогноз здесь очень примитивный, опирается на логическую схему: «сегодня цена была Pt, если и завтра она будет равна Pt, то я получу максимальную выгоду при продаже товара в количестве S(Pt)».
Гипотеза 2. Рынок всегда находится в состоянии локального равновесия.
Эту гипотезу можно трактовать, по Вальрасу, следующим образом. Вместо абстрактного, неодушевленного понятия «рынок» последний выступает в виде некоего человека-аукциониста, распоряжающегося на реальном рынке. Этот аукционист сначала устанавливает произвольные цены на товары, после чего участники рынка совершают условные сделки и сообщают об их результате аукционисту. Если спрос на некоторый товар оказался больше (меньше) предложения, то аукционист меняет первоначальные цены, поднимая (понижая) цену этого товара. Окончательные сделки совершаются лишь после достижения равновесия.
Другая трактовка этой гипотезы состоит в том, что задачей аукциониста является установление максимальной цены, при которой весь товар, поставляемый на рынок производителем, находит покупателя. Формально эти две гипотезы означают следующее:
1) объем предложения на рынке St+1 в каждый период времени t+1 определяется значением цены предыдущего периода при помощи функции предложения St+1=S(Pt);
2) на рынке в каждый период t+1 устанавливается равновесная цена Pt+1, причем эта цена является решением уравнения D(Pt+1)=St+1;
3) потребитель предъявляет спрос, который при цене Pt+1 в каждый момент времени равен предложению St+1, вследствие чего потребитель приобретает все, что ему предложено.
Рис. 7.18. Блок-схема паутинообразной модели А
Использование монотонных функций спроса и предложения позволяет построить последовательность цен Pt, где t – номер шага во времени. Действительно, в силу гипотезы (1) товаропроизводитель по значению цены P1 при помощи кривой предложения определяет S2; в силу гипотезы (2) на рынке устанавливается цена P2 (находится при помощи кривой спроса); весь товар в количестве S2 находит потребителя; в силу гипотезы (1) товаропроизводитель, ориентируясь на цену P2, определяет объем предложения S3 и т.д. (рис.7.18.). Далее рассмотренный процесс повторяется.
Р
Рис. 7.19. Паутинообразная модель А при s<d
Таким образом, сформулированные гипотезы приводят к итерационному процессу, где спрос запаздывает от предложения на один период.
Динамика цены (а также спроса и предложения) в рамках данной модели может быть изображена в виде кривой, которую называют либо паутиной, либо спиралью (рис.7.19.). Поэтому в литературе паутинообразную модель иногда называют «динамической спиралью». В случае, изображенном на рис.7.19., последовательность цен Pt стремится к равновесному уровню pe, и, таким образом, здесь со временем устанавливается равновесие.
Рис. 7.20. Паутинообразная модель Рис. 7.21. Паутинообразная модель
s>d s=d
При s>d амплитуда колебаний цен увеличивается (рис.7.20.).
При s=d последовательно принимаются равные по абсолютной величине значения (рис.7.21.).
Паутинообразная модель с запаздыванием предложения
Сформулируем гипотезы паутинообразной модели с запаздыванием предложения (модель В).
Гипотеза 1. При определении объема предложения в каждый период времени товаропроизводитель ориентируется на спрос в предыдущий период.
Эта гипотеза приводит к росту (снижению) предложения в случае, когда спрос больше (меньше) предложения.
Гипотеза 2. Цена предлагаемого товара устанавливается товаропроизводителем на уровне, определяемом в соответствии с функцией предложения.
Здесь товаропроизводитель действует формально: он знает, что кривая предложения в некотором смысле оптимальна. Поэтому он полагает, что при определении уровня цен с помощью функции предложения предлагаемый объем товара будет оптимальным.
Гипотеза 3. Объем потребления не может превосходить ни объема предложения, ни объема спроса.
Эта гипотеза означает, что если предложение меньше спроса, то потребление равно предложению.
Если же спрос меньше предложения (т.е. имеет место избыточное предложение товара), то потребление равно спросу, а непроданный товар приводит к затовариванию. Таким образом, в данной модели связь между потреблением C, спросом D и предложением S в каждый период времени t можно представить в виде:
C = min (S,D).
Последнее означает, что график кривой потребления модели В представляет собой линию SAD (рис.7.22.).
Рис.7.22. Кривые спроса (DD), предложения (SS) и потребления (штриховая)
Модель можно представить в виде блок-схемы, изображенной на рис.7.23. Из этой блок-схемы видно, что в рассматриваемой модели происходит отставание предложения: S(Pt+1)=D(Pt).
Подчеркнем, что гипотеза (1), выражающая реакцию производителя на несоответствие спроса D предложению S, и гипотеза (2) определяют модель предложения товаров.
Рассуждая формально, приходим к следующему. При заданных S1 и P1, удовлетворяющих условию S1=S(P1), определяется спрос D1, после чего для объема потребления получаем C1=min(S1,D1).
В случае дисбаланса между спросом S1 и предложением D1 товаропроизводитель предлагает в следующий момент времени товар в объеме S2=D1, который он рассчитывает продать по цене P2, определяемой из условия S2=S(P2), Далее процесс повторяется; графически его удобно представить в виде динамической спирали, изображенной на рис.7.24.
Рассмотрим описанный итерационный процесс более подробно. На первом шаге, при цене P1, имеет место избыточный спрос, вследствие чего потребление равно предложению. Так как в этом случае реализован товар в объеме S1, что меньше равновесного значения Qe, то товаропроизводитель теряет часть прибыли, поскольку и цена, как оказалось, занижена, и предложено товара меньше, чем могло бы быть продано.
Упущенная выгода заставляет товаропроизводителя увеличить цену товара и объем его предложения. Предполагая при этом, что спрос не изменится, он принимает решение увеличить выпуск до объема D1. Предложение при таком объеме является, как надеется товаропроизводитель, оптимальным в случае, когда цена P2 удовлетворяет уравнению S(P2)=D1. Это значит, что на втором шаге продавец (он же товаропроизводитель) устанавливает цены, используя кривую предложения.
Так как цене P2 соответствует спрос D2, то в силу D2<S2 потребление на втором шаге равно D2 (теперь часть предложенного товара не находит покупателя из-за высокой цены). В результате такого дисбаланса предприятие вновь оказывается в проигрыше, недополучая часть прибыли.
Для улучшения ситуации на рынке в этом случае фирма должна сократить предложение и снизить цену. В соответствии с используемыми здесь допущениями, предложение должно снизиться до уровня спроса D2, а цена – до уровня P3, который определяется из условия S(P3)=D2. Далее процесс повторяется.
Отметим, что в модели В, в отличие от модели А, динамическая спираль «наматывается» уже против часовой стрелки. Таким образом, изменение гипотез о поведении потребителя и товаропроизводителя привело к изменению направления движения по спирали на противоположное. Поэтому в модели В при линейных функциях спроса и предложения (5) колебания цен затухают и на рынке достигается равновесие при s>d.
Если же s<d, то в этом случае колебания цен увеличиваются, а при s=d, как и в модели А, происходит колебание цен с постоянной амплитудой. Как видим, изменение гипотез модели А привело не только к смене направления «наматывая» спирали, но и к изменению условия сходимости итерационного процесса на противоположное.
Итак, если итерационный процесс динамики цен в одной из рассмотренных моделей – сходится, то в другой – расходится.
В заключении рассмотрим вопрос о соответствии моделей А и В реальному процессу потребления товаров. Сравнение основных допущений удобно провести, сведя их в табл.7.3.
Таблица 7.3.
Модель предложения | Модель потребления | Модель ценообразования | |
Модель А | Предложение определяется по уровню цен в предшествующий период | потребляется все, что предлагается | цена задается на рынке из условия равновесия в соответствии с функцией спроса |
Модель D | Предложение определяется по уровню спроса в предшествующий период | потребление не превосходит ни предложение, ни спрос | цена устанавливается продавцом в соответствии с кривой предложения |
Как видим, обе рассмотренные модели рынка одного товара уязвимы, поскольку они достаточно просты и не учитывают многих факторов, способствующих установлению равновесной цены.