Развитием модели «нащупывания» состояния равновесия является модель функционирования рынка, построенная на базе итерационного метода решения задач выпуклого программирования, суть которого состоит в следующем: рассматривается задача максимизации выпуклой вверх функций n-переменных
при условиях:
,
где функции 
также выпуклые.
Неотрицательной седловой точкой функции Лагранжа:
где ui – множители Лагранжа (двойственные переменные), называется точка (
), для которой выполнены соотношения
для всех 
.
Справедлива следующая теорема (Куна-Таккера).
Если:
1) 
выпуклые функции при 
;
2) существует вектор 
такой, что 
, то вектор 
будет оптимальным решением сформулированной выше задачи максимизации тогда и только тогда, когда существует такой вектор 
, что (
) является неотрицательной седловой точкой функции Лагранжа L(x,u).
Таким образом, решение задачи максимизации сводится к нахождению седловой точки Лагранжа, которое в свою очередь осуществляется путем применения следующего итерационного процесса (К.Эрроу, Л.Гурвиц):
.
Здесь t – номер итерации.
Начальные значения 
предполагаются известными (заданными) числами. Присутствие знака max обеспечивает неотрицательность переменных в ходе реализации итерационного процесса.
Положительные величины 
называются параметрами настройки и должны быть выбраны достаточно малыми, чтобы обеспечит устойчивость процесса. Применяются различные правила для фиксации момента окончания итерационного процесса. В качестве основных используется как критерий совпадения вида:
,
где 
– достаточно малое число, так и задание определенного числа (Т) итераций, после чего полученные значения:
считаются координатами искомой седловой точки. При этом вектор 
есть решение задачи максимизации, а вектор 
характеризует сравнительную важность ограничений оптимизационной задачи.
Рассмотрим сложную экономическую систему, состоящую из потребительского сектора, производственного сектора и сектора ресурсного обеспечения.
Пусть потребительский сектор представлен единой функцией полезности:
где 
– набор потребляемых благ, которые он стремится максимизировать.
Производственный сектор состоит из n предприятий (производств) (j = 1, …, n) каждое из них производит один продукт (в количестве 
) и все они производят различные продукты. Уровень производства определяется производственной функцией
где 
– объемы используемых производственных ресурсов.
Ресурсный сектор определен объемами ресурсов (труда, капитала, земли, энергетики и т.д.) Rl (l = 1, …, s), предназначенных для использования в производственном секторе. При этом имеют место соотношения:
Состояние равновесия в широком смысле в рассматриваемой системе определяется как следующее соотношение между спросом (xj) и предложением (yj) для всех видов благ:
В дальнейшем будем исходить из того, что функция полезности U(x) и все производственные функции 
являются выпуклыми. В этом случае задача о нахождении состояния равновесия может быть сформулирована как задача выпуклого программирования:
Найти:
при условиях:
1)
где 
2) 
;
3) 
Как было показано выше, решение этой задачи в свою очередь сводится к отысканию неотрицательной седловой точки функции Лагранжа:
где;
– вектор множителей Лагранжа, соответствующих производственным ограничениям (1). Эти величины имеют смысл цен на различные виды продукции;
– вектор множителей Лагранжа, связанных с ресурсными ограничениями (2). Компоненты этого вектора представляют собой оценки важности используемых в производстве факторов. Например, ставка заработной платы выступает как оценка трудовых ресурсов; стоимость услуг капитала выражается оценкой капитальных ресурсов и т.д.
Условия первого порядка для отыскания седловой точки (условия Куна-Таккера) имеют вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
Условия первой группы имеют следующий экономический смысл: если равновесный объем какого-либо блага (
) отличен от нуля, то необходимо выполняется равенство:
которое совпадает с условием максимума функции полезности потребителя в условиях ограниченного дохода (см. гл. 1.). Таким образом, эти условия суть выражения оптимального поведения потребителя. Заметим, что из требования максимальности функции Лагранжа по переменным 
вытекает, что при 
:
т.е. предельная полезность неиспользуемого блага не превосходит его цены в состоянии равновесия.
Условия второй группы состоят в том, что при 
, т.е. в том случае, когда j-тое предприятие использует ненулевой объем l-того ресурса, должно быть выполнено соотношение:
которое может быть интерпретировано как необходимое условие максимума прибыли j-того предприятия (см. гл. 4). Это означает, что в состоянии равновесия осуществляется оптимальная производственная программа для всех предприятий.
Если l-тый ресурс не потребляется на j-том предприятии, т.е. 
, то из максимальности функции Лагранжа по 
имеем:
т.е. маргинальная продуктивность этого ресурса на j-том предприятии не выше его цены (ресурс слишком дорог и относительно малоэффективен).
Условия третьей группы характеризуют соотношения между спросом и предложением всякого блага в состоянии равновесия. Если цена блага 
, то необходимо:
т.е. имеет место равенство спроса (
) и предложения (
) этого блага. Если же равновесная цена 
, то из требования минимальности функции Лагранжа по 
следует, что:
т.е. предложение блага (как правило) превосходит спрос на него.
Условия четвертой группы связаны с распределением ресурсов между предприятиями и оценкой значимости этих ресурсов. Если равновесная цена l-того ресурса 
, то имеет место равенство:
которое свидетельствует о полном использовании запаса ресурса (спрос на ресурс равен его предложению). Если же 
, то из условия минимальности функции Лагранжа по переменной 
вытекает: т.е. предложение ресурса не меньше, чем спрос на него.
Процедура отыскания неотрицательной седловой точки реализуется путем конкретизации общего итерационного процесса, представленного выше. Исходные значения фазовых переменных:
,
а также двойственных переменных (цен)
считаются известными. Последующие значения определяются по формулам:
Здесь положительные числа 
являются параметрами настройки. В качестве признака окончания расчетов обычно используют либо фиксированное число итераций (Т), либо итерационный процесс прекращается и равновесное состояние считается найденным, если выполняется условие:
где 
– заданное число;
Полезно привести также аналоги итерационных формул в дифференциальной форме:
где 
где 
где 
где 
Анализ приведенного итерационного процесса показывает, что он достаточно точно имитирует рыночный механизм достижения состояния равновесия при помощи изменения объемов спроса на блага и ресурсы, а также путем варьирования соответствующими ценами. Как видно, спрос потребителя на некоторое благо возрастает до тех пор, пока предельная полезность его превышает цену этого блага, которая в свою очередь возрастает, если спрос оказывается больше предложения блага со стороны производственного сектора. Подобным же образом регулируется спрос производства на ресурсы: он возрастает пока предельная эффективность ресурса больше его цены, т.е. предприятие имеет дополнительную прибыль от приобретения ресурса, и рост прекращается, когда эта прибыль становится нулевой. Цена ресурса также увеличивается, если спрос на него превышает предложение со стороны ресурсного сектора, а при достижении равенства спроса и предложения, цена становится неизменной.