Применим рассмотренную в 4.1 модель управления запасами к конкретному примеру, который заключается в следующем: на одном и том же оборудовании производится три типа полуфабрикатов.
Объект моделирования – склад готовой продукции, система управления движением запасов с учетом ограничений на складские помещения и оборотные средства.
Проблемная ситуация – определение оптимальных значений партии поставки полуфабрикатов, их максимального уровня запаса, времени производства, бездефицитной и дефицитной работы системы управления запасами для каждого вида полуфабрикатов при заданных условиях.
Наблюдаемые параметры:
стоимость переналадок оборудования Ki [ден. ед.], которая не зависит от очередности выпуска полуфабрикатов, отправляемых затем в неподалеку расположенные склады общей площадью F = 300 м?; стоимость содержания единицы запаса полуфабрикатов Si
[ден. ед./ (ед. п/фабр.: ед. врем.)]; скорость поступления λi [ ед. п/фабр.: (ед. врем.) ]; скорость расходования Vi [ ед. п/фабр.: (ед. врем.) ]; нормативы по складским помещениям fi [ м/(ед. п/фабр.) ]; нормативы по оборотным средствам αi [ ден. ед./ед. п/фабр.]; потери от дефицита di [ ден.ед./(ед. п/фабр.:ед. врем.) ];величина оборотных средств не должна превышать значения; А0 = 20000 [ ден. ед.].
Ненаблюдаемые параметры:
партии поставки полуфабрикатов qi* ; максимальный уровень запасов полуфабрикатов Yi* ; времени производства полуфабрикатов ?прi*; времени формирования запасов ?i1*; времени ликвидации дефицита ?i4*; времени расходования запаса ?i2*; времени бездефицитной работы Hi* ; времени работы при наличие дефицита Ni* для каждого вида полуфабрикатов.
Адекватность – соответствие расчетных и фактических параметров системы управления движением запасов.
Математический аппарат – дифференциальное исчисление, частные производные, алгебраические уравнения.
Результат моделирования – организация системы оптимального управления запасами; оптимальные значения партии поставки полуфабрикатов qi* , максимальный уровень запасов полуфабрикатов Yi* ; времени производства полуфабрикатов ?прi*; времени формирования запасов ?i1*; времени ликвидации дефицита ?i4*; времени расходования запаса ?i2*; времени бездефицитной работы Hi* ; времени работы при наличие дефицита Ni* для каждого вида полуфабрикатов (табл. 4.1.).
Таблица 4.1.
Исходные данные по полуфабрикатам.
I | Vi | λi | Ki | Si | di | fi | αi |
1 | 49 | 245 | 52 | 6 | 18 | 1,5 | 50 |
2 | 178 | 685 | 78 | 8 | 32 | 1,4 | 50 |
3 | 266 | 1520 | 43 | 10 | 20 | 2 | 100 |
Для решения данной задачи следует использовать модель с учетом неудовлетворенных требований многопродуктового производства.
В связи с этим предварительно рассчитываются вспомогательные данные:
Vi/λi , Аi=1 — Vi/λi , Mi= S i / d i , Bi=1 — S i / d i , R i= S i· Vi · Аi / Bi
Тогда оптимальное время возобновления поставок:
?ц*=?2· ?i Кi / [?i(S i· Vi · Аi / Bi)]
Подставив числовые значения исходных данных, получим значения вспомогательных данных (табл. 4.2.).
Таблица 4.2.
Значения вспомогательных данных
i | Аi | Mi | Bi | R i |
1 | 0,8 | 0,33 | 0,67 | 351,05 |
2 | 0,74 | 0,25 | 0,75 | 1405,01 |
3 | 0,825 | 0,5 | 0,5 | 4389 |
Требуемые оптимальные параметры управления запасами вычислим по следующим формулам:
qi*= Vi ·?ц*
?прi*= qi*/λi
?i1*= ?прi*/ Bi
?i4*= ?прi*- ?i1*
?i2*= ?ц*· Аi / Bi (4-31)
Hi* = ?i1*+ ?i2*
Ni* = Hi*+ Mi
Yi* = qi·(1+ Vi)/λi
Подставив числовые данные, получим (табл.4.3.):
Таблица 4.3.
Оптимальные параметры системы управления запасами
I | qi* | ?прi* | ?i1* | ?i4* | ?i2* | Hi* | Ni* | Yi* |
1 | 11,61 | 0,05 | 0,07 | 0,02 | 0,28 | 0,35 | 0,68 | 2,37 |
2 | 42,19 | 0,06 | 0,08 | 0,02 | 0,23 | 0,31 | 0,56 | 11,02 |
3 | 63,04 | 0,04 | 0,08 | 0,04 | 0,39 | 0,47 | 0,97 | 11,07 |
Выполним проверку ограничений:
по складским помещениям
?F =F/?i fi· Vi, ?F = 0,35 ед. врем.
по оборотным средствам
?A= А0/?i αi · Vi, ?A= 0,53 ед. врем.
Поскольку ?ц* < ?F < ?A, то пересчет полученных оптимальных параметров (табл. 4.3.) не требуется.